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练习题 1. 某公司准备以甲、乙、丙三种原料临盆A、B、C、D四种型号的产品,每一单元产品对各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表: 产品 原料 A B C D 资源限量 甲 1.5 2 4 3 550 乙 4 1 2 1 700 丙 2 3 1 2 200 单元产品价格 4 6 3 1 (1) 为处理“在现有原料量限制下,如何安排A、B、C、D四种产品的产量,使总发卖收入最大”这一问题,可用一线性参谋模型,令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的方针产量,试列出这个模型,并记该模型为模型1; (2) 利用一解线性参谋的程序解上述问题(模型1),已求得的结果如下: OBJECTIVE FUNCTION VALUE(目标函数值) 1) 525.0000 VARIABLE(变量) VALUE(值) REDUCED COST(检验数负值) X1 0.000000 0.050000 X2 25.000000 0.000000 X3 125.000000 0.000000 X4 0.000000 3.500000 ROW (行) SLACK OR SURPLUS (松弛/剩余变量) DUAL PRICES(对偶价格) 2) 0.000000 0.300000 3) 425.000000 0.000000 4) 0.000000 1.800000 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED(基不改变条件下允许变化范畴、): OBJ COEFFICIENT RANGES(目标函数系数范畴、) VARIABLE CURRENT(现值) ALLOWABLE(允许增加) ALLOWABLE(允许减少) COEF I NCREASE DECREASE X1 4.000000 0.050000 INFINITY X2 6.000000 3.000000 0.076923 X3 3.000000 9.000000 0.999998 X4 1.000000 3.500000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES(右端项范畴、) ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 550.000000 250.000000 416.666656

3 700.000000 INFINITY 425.000000 4 200.000000 625.000000 62.500000 遵循以上计算结果,分析并回答以下问题: (a) 最优临盆计划是 A产品的产量x1= B产品的产量x2= C产品的产量x3= D产品的产量x4= 总发卖收入Z= 按此计划临盆,现有的原料哪一种有剩余,剩余多少? (b) 如市场上甲原料的价格为0.2,那么从市场上购得200单元的原料甲扩大临盆是否合算,为什麽? (c) 若A产品的价格系数增大到5时,临盆A产品是否会使总收入更大?为什么? (d) 在原考虑的A、B、C、D四种型号产品底子上,如果又疏远产品E,它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2,价格系数为5,那么原最优计划是否要改变,为什么? (e) 写出模型1的对偶问题,并给出对偶问题的最优解。 解: (1) 产品 原料 A B C D 资源限量 甲 1.5 2 4 3 550 乙 4 1 2 1 700 丙 2 3 1 2 200 单元产品价格 4 6 3 1 建设的线性参谋模型如下: (3) 利用一解线性参谋的程序解上述问题(模型1),已求得的结果如下: OBJECTIVE FUNCTION VALUE(目标函数值) 2) 525.0000 VARIABLE(变量) VALUE(值) REDUCED COST(检验数负值) X1 0.000000 0.050000 X2 25.000000 0.000000 X3 125.000000 0.000000 X4 0.000000 3.500000 ROW (行) SLACK OR SURPLUS (松弛/剩余变量) DUAL PRICES(对偶价格) 2) 0.000000 0.300000 3) 425.000000 0.000000 4) 0.000000 1.800000 遵循以上计算结果,分析并回答以下问题: (a) 最优临盆计划是 A产品的产量x1= 0 B产品的产量x2= 25 C产品的产量x3=125 D产品的产量x4= 0 总发卖收入Z= 525 按此计划临盆,现有的原料哪一种有剩余,剩余多少?乙剩余425 (b) 如市场上甲原料的价格为0.2,那么从市场上购得200单元的原料甲扩大临盆是否合算,为什麽? ROW (行) SLACK OR SURPLUS (松弛/剩余变量) DUAL PRICES(对偶价格) 2) 0.000000 0.300000 3) 425.000000 0.000000 4) 0.000000 1.800000 RIGHTHAND SIDE RANGES(右端项范畴、) ROW CURRENT ALLOWABLE

ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 550.000000 250.000000 416.666656 3 700.000000 INFINITY 425.000000 4 200.000000 625.000000 62.500000 甲原料的影子价格=0.3(0.2(市场价格),又由右端项灵敏性分析范畴、,允许增加值为 250(200,甲增加200影子价格不变,合算。 (c) 若A产品的价格系数增大到5时,临盆A产品是否会使总收入更大?为什么? OBJ COEFFICIENT RANGES(目标函数系数范畴、) VARIABLE CURRENT(现值) ALLOWABLE(允许增加) ALLOWABLE(允许减少) COEF I NCREASE DECREASE X1 4.000000 0.050000 INFINITY X2 6.000000 3.000000 0.076923 X3 3.000000 9.000000 0.999998 X4 1.000000 3.500000 INFINITY 由目标函数系数灵敏性分析,A的价格系数允许增加0.05,5-4=1(0.05,即A产品的价格系数增大到5时,在原最优解底子上,其对目标函数的边际贡献(检验树)为正,会使总收入更大。 (d) 在原考虑的A、B、C、D四种型号产品底子上,如果又疏远产品E,它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2,价格系数为5,那么原最优计划是否要改变,为什么? ROW (行) SLACK OR SURPLUS (松弛/剩余变量) DUAL PRICES(对偶价格) 2) 0.000000 0.300000 3) 425.000000 0.000000 4) 0.000000 1.800000 E的价格系数与其边际成本之差(也是检验数) 原最优计划不变 (e) 写出模型1的对偶问题,并给出对偶问题的最优解。 原问题 对偶问题 对偶问题最优解: PAGE 1 _1195070593.unknown _1195136903.unknown _1195137056.unknown _1195136806.unknown _1195050854.unknown

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划分:研究生资料
上传时间:2018-09-11