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高三数学第一轮高考复习知识大全(一).pdf

高三数学第一轮高考复习知识大全(一)

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2012-08-29 0人阅读 告发 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高三数学第一轮高考复习知识大全(一)pdf》,可适用于高中教育范畴

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卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy高高三三数数学学第第一一轮轮高高考考复复习习知知识识大大全全((一一))第一章集合一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一)集合根基概念:集合、元素有限集、无限集空集、全集符号的使用集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征:确定性、互异性、无序性集合的性质:①一概一个集合是它本身的子集记为AA?②空集是一概集合的子集记为A??③空集是一概非空集合的真子集如果BA?同时AB?那么A=B如果CACBBA???那么注:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集则集合A也是有限集(×)(例:S=NA=?N则CsA={})③空集的补集是全集④若集合A=集合B则CBA=?CAB=?CS(CAB)=D(注:CAB=?)①{(xy)|xy=x∈Ry∈R}坐标轴上的点集②{(xy)|xy<x∈Ry∈R?二、四象限的点集③{(xy)|xy>x∈Ry∈R}一、三象限的点集注:①对方程组解的集合应是点集例:???????yxyx解的集合{()}卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy②点集与数集的交集是?(例:A={(xy)|y=x}B={y|y=x}则A∩B=?)①n个元素的子集有n个②n个元素的真子集有n-个③n个元素的非空真子集有n-个?①一个命题的否命题为真它的逆命题一定为真否命题?逆命题②一个命题为真则它的逆否命题一定为真原命题?逆否命题例:①若????baba或则应是真命题解:逆否:a=且b=则ab=缔造所以此命题为真②且??yx??yx解:逆否:xy=x=或y=???yx且??yx,故??yx是??yx且的既不是充分又不是必要条件?小范畴、推出大范畴、大范畴、推不出小范畴、例:若???xxx或?集合运算:交、并、补{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxA???????????U交:且并:或补:且C主要性质和运算律()包含关系:,,,,,,,UAAAAUAUABBCACABAABBABAABB?????????????????C()等价关系:UABABAABBABU??????????C()集合的运算律:交换律:ABBAABBA??????结合律:)()()()(CBACBACBACBA??????????分配律:)()()()()()(CABACBACABACBA????????????律:,,,AAAUAAUAU???????????等幂律:,AAAAAA????求补律:A∩CUA=φA∪CUA=U?CUU=φ?CUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数记为card(A)规定card(φ)=根基公式:卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy()()()()()()()()()()()()()()cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardCAcardABC???????????????????()card(?UA)=card(U)card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a(xx)(xx)?(xxm)>(<)形式并将各因式x的系数化“”(为了统一方便)②求根并在数轴上表示出来③由右上方穿线经过数轴上表示各根的点(为什么?)④若不等式(x的系数化“”后)是“>”,则找“线”在x轴上方的区间若不等式是“<”,则找“线”在x轴下方的区间xxxxmxmxmxmx(自右向左正负相间)则不等式))((?????????aaxaxaxannnn?的解可以遵循各区间的符号确定特例①一元一次不等式ax>b解的讨论②一元二次不等式axbox>(a>)解的讨论??????二次函数cbxaxy???(?a)的图象一元二次方程??的根????acbxax有两相异实根)(,xxxx?有两相等实根abxx???无实根的解集)(????acbxax??xxxxx??或????????abxxR的解集)(????acbxax??xxxx????分式不等式的解法卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互()尺度化:移项通分化为)()(xgxf>(或)()(xgxf<))()(xgxf≥(或)()(xgxf≤)的形式()转化为整式不等式(组)??????????)()()()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf含绝对值不等式的解法()公式法:cbax??,与)(???ccbax型的不等式的解法()定义法:用“零点分区间法”划分讨论()几何法:遵循绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题一元二次方程根的分布一元二次方程axbxc=(a≠)()根的“零分布”:遵循判别式和韦达定理分析列式解之()根的“非零分布”:作二次函数图象用数形结合思想分析列式解之(三)简易逻辑、命题的定义:可以鉴定真假的语句叫做命题。、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”)p且q(记作“p∧q”)非p(记作“┑q”)。、“或”、“且”、“非”的真值鉴定()“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反()“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真其他情况时为假()“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假其他情况时为真.、四种命题的形式:原命题:若P则q逆命题:若q则p否命题:若┑P则┑q逆否命题:若┑q则┑p。()交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题()同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题()交换原命题的条件和结论并且同时否定所得的命题是逆否命题.、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题?逆否命题)①、原命题为真它的逆命题不一定为真。②、原命题为真它的否命题不一定为真。③、原命题为真它的逆否命题一定为真。、如果已知p?q那么我们说p是q的充分条件q是p的必要条件。若p?q且q?p,则称p是q的充要条件记为p?q、反证法:从命题结论的反面出发(假设)引出(与已知、公理、定理?)矛盾从而否定假设证明原命题缔造这样的证明方法叫做反证法。卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy高中数学第二章函数一、本章知识网络结构:性质图像反函数F:A?B对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数正常研究函数定义映射二、知识回顾:(一)映射与函数映射与一一映射函数函数三要素是定义域对应法则和值域而定义域和对应法则是起决定作用的要素因为这二者确定后值域也就相应得到确定因此只有定义域和对应法则二者全盘相同的函数才是同一函数反函数反函数的定义设函数))((Axxfy??的值域是C遵循这个函数中x,y的关系用y把x表示出得到x=?(y)若对于y在C中的一概一个值通过x=?(y)x在A中都有唯一的值和它对应那么x=?(y)就表示y是自变量x是自变量y的函数这样的函数x=?(y)(y?C)叫做函数))((Axxfy??的反函数记作)(yfx??,习惯上改写成)(xfy??(二)函数的性质⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x,?若当x<x时都有f(x)<f(x),则说f(x)在这个区间上是增函数?若当x<x时都有f(x)>f(x),则说f(x)在这个区间上是减函数若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数则就说函数y=f(x)在这一区间具备(严格的)单调性这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间此时也说函数是这一区间上的单调函数函数的奇偶性卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy正确理解奇、偶函数的定义。务必把握好两个问题:()定义域在数轴上关于原点对称是函数)(xf为奇函数或偶函数的必要不充分条件())()(xfxf??或)()(xfxf???是定义域上的恒等式。.奇函数的图象关于原点成中心对称图形偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真因此也可以利用函数图象的对称性去鉴定函数的奇偶性。奇函数在对称区间同增同减偶函数在对称区间增减性相反.如果)(xf是偶函数则|)(|)(xfxf?反之亦缔造。若奇函数在?x时有意义则)(?f。奇函数偶函数:?偶函数:)()(xfxf??设(ba,)为偶函数上一点则(ba,?)也是图象上一点偶函数的判定:两个条件同时得志①定义域一定要关于y轴对称例如:??xy在),?上不是偶函数②得志)()(xfxf??或)()(???xfxf若)(?xf时)()(??xfxf?奇函数:)()(xfxf???设(ba,)为奇函数上一点则(ba??,)也是图象上一点奇函数的判定:两个条件同时得志①定义域一定要关于原点对称例如:xy?在),?上不是奇函数②得志)()(xfxf???或)()(???xfxf若)(?xf时)()(???xfxf对称变换:①y=f(x))(轴对称xfyy???????②y=f(x))(轴对称xfyx???????③y=f(x))(原点对称xfy????????鉴定函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化例如:)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx???????????)(卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy▲xy在进行讨论外层函数的定义域是内层函数的值域例如:已知函数f(x)=xx?的定义域为A函数ff(x)的定义域是B则集合A与集合B之间的关系是解:)(xf的值域是))((xff的定义域B)(xf的值域R?故RB?而A??|??xx故AB?经常使用变换:①)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf?????证:)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf????????②)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf??????证:)()()()(yfyxfyyxfxf?????相识经常使用函数图象:例:||xy?→||x关于y轴对称||????????xy→||xy???????→||????????xy▲xy▲xy(,)▲xy(,)||???xxy→||y关于x轴对称?相识分式图象:例:??????xxxy?定义域},|{Rxxx??值域},|{Ryyy??→值域?x前的系数之比(三)指数函数与对数函数AB?▲xy卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy指数函数)(???aaayx且的图象和性质a><a<图象y=y=性质()定义域:R()值域:(∞)()过定点()即x=时y=()x>时y>x<时<y<()x>时<y<x<时y>()在R上是增函数()在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算:??nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMnalogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog)(loglog))(???????????????????推论:换底公式:(以上且aa,a,c,c,b,b,a,a,N,Mn??????????)卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy注?:当,?ba时)log()log()log(baba??????:当?M时取“”当n是偶数时且?M时?nM而?M故取“”例如:xxxaaalog(loglog??中x>而logxa中x∈R)?xay?(,?aa?)与xyalog?互为反函数当?a时xyalog?的a值越大越靠近x轴当??a时则相反(四)方法归纳?相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同?函数表达式的求法:①定义法②换元法③待定系数法?反函数的求法:先解x,互换x、y注明反函数的定义域(即原函数的值域)?函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式求解即可求得函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为②偶次根式中被开方数不小于③对数的真数大于底数大于零且不等于④零指数幂的底数不等于零⑤实际问题要考虑实际意义等?函数值域的求法:①配方法(二次或四次)②“判别式法”③反函数法④换元法⑤不等式法⑥函数的单调性法?单调性的判定法:①设x,x是所研究区间内任两个自变量且x<x②判定f(x)与f(x)的大小③作差比较或作商比较a><a<图象y=logaxOyxa>a<x=性质()定义域:(∞)()值域:R()过点()即当x=时y=()),(?x时?y),(???x时y>),(?x时?y),(???x时?y()在(∞)上是增函数在(∞)上是减函数卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy?奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称再计算f(x)与f(x)之间的关系:①f(x)=f(x)为偶函数f(x)=f(x)为奇函数②f(x)f(x)=为偶f(x)f(x)=为奇③f(x)f(x)=是偶f(x)÷f(x)=为奇函数?图象的作法与平移:①据函数表达式列表、描点、连光滑曲线②利用常见函数的图象的平移、翻转、伸缩变换③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象高中数学第三章数列等差数列等比数列定义daann???)(???qqaann递推公式daann???mdaanmn???qaann??mnmnqaa??通项公式dnaan)(?????nnqaa(,?qa)中项knknaaA????(,,*??knNkn?))(?knknknknaaaaG??????(,,*??knNkn?)前n项和)(nnaanS??dnnnaSn)(??????????????????)()(qqqaaqqaqnaSnnn数列数列的定义数列的相关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy?等差、等比数列:等差数列等比数列定义常数)为(}{daaPAannn?????常数)为(}{qaaPGannn????通项公式na=a(n)d=ka(nk)d=dnadknknnqaqaa????求和公式ndanddnnnaaansnn)()()(?????????????????????)()()(qqqaaqqaqnasnnn中项公式A=ba?推广:na=mnmnaa???abG?。推广:mnmnnaaa????性质若mn=pq则qpnmaaaa???若mn=pq则qpnmaaaa?。若}{nk成AP(此中Nkn?)则}{nka也为AP。若}{nk成等比数列(此中Nkn?)则}{nka成等比数列。.nnnnnsssss,,??成等差数列。nnnnnsssss,,??成等比数列。)(nmnmaanaadnmn???????aaqnn??mnmnaaq??)(nm??看数列是不是等差数列有以下三种方法:①),(为常数dndaann????②????nnnaaa(?n)③bknan??(kn,为常数)?看数列是不是等比数列有以下四种方法:①),,(????且为常数qnqaann②????nnnaaa(?n???nnnaaa)①注①:iacb?是a、b、c成等比的双非条件即acb?a、b、c等比数列主要性质),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm???????),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm???????卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudyiiacb?(ac>)→为a、b、c等比数列的充分不必要iiiacb??→为a、b、c等比数列的必要不充分ivacb??且?ac→为a、b、c等比数列的充要当心:任意两数a、c不一定有等比中项除非有ac>则等比中项一定有两个③nncqa?(qc,为非零常数)④正数列{na}成等比的充要条件是数列{nxalog}(?x)成等比数列?数列{na}的前n项和nS与通项na的关系:?????????)()(nssnasannn注:①????danddnaan??????(d可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若d不为则是等差数列充分条件)②等差{na}前n项和ndandBnAnSn?????????????????→d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零则是等差数列的充分条件若d不为零则是等差数列的充分条件③非零..常数列既可为等比数列也可为等差数列(不是非零即不可能有等比数列)①等差数列依次每k项的和仍成等差数列其公差为原公差的k倍,,kkkkkSSSSS??②若等差数列的项数为????Nnn则奇偶ndSS????nnaaSS偶奇③若等差数列的项数为?????Nnn则??nnanS???且naSS??偶奇??nnSS偶奇得到所求项数到代入??nn经常使用公式:①?n=???nn②??????????nnnn?③????????????nnn?注:相识经常使用通项:…???nna…?????nna等比数列的前n项和公式的常见应用题:?临盆部门中有增长率的总产量问题例如第一年产量为a年增长率为r则每年的产量成等比数列公比为r?此中第n年产量为)(??nra且过n年后总产量为:)()()()()(rraarararaann??????????????银行部门中按复利计算问题例如:一年中每月初到银行存a元利息为r每月利息按复利计算则每月的a元过n个月后便成为nra)(?元因此第二年年初可存款:卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy)()()()(rararara????????=)()()(rrra??????分期付款应用题:a为分期付款方法贷款为a元m为m个月将款全部付清r为年利率????????????????????????????????????mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra数列常见的几种形式:?nnnqapaa????(p、q为二阶常数)?用特证根方法求解具体步骤:①写出特征方程qPxx??(x对应?nax对应?na)并设二根,xx②若xx?可设nnnxcxca??若xx?可设nnxncca)(??③由初始值,aa确定,cc?rPaann???(P、r为常数)?用①转化等差等比数列②逐项选代③消去常数n转化为nnnqaPaa????的形式再用特征根方法求na④???nnPcca(公式法),cc由,aa确定①转化等差等比:)(????????????PrxxPxPaaxaPxannnn②选代法:????????rrPaPrPaannn)(xPxaPrPPraannn???????????)()(?rrPaPnn????????Pr?③用特征方程求解:??????????相减rPaarPaannnn?na??????????nnnnnnPaaPaPaPaa)(④由选代法推导结果:PrPPracPcaPracPrcnnn??????????????)(几种常见的数列的思想方法:?等差数列的前n项和为nS在?d时有最大值如何确定使nS取最大值时的n值有两种方法:一是求使,???nnaa缔造的n值二是由ndandSn)(???利用二次函数的性质求n的值?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法:错位相减求和例如:,),(,nn???两个等差数列的相同项亦构成一个新的等差数列此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项公差是两个数列公差dd的最小公倍数鉴定和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:()定义法:对于n≥的任意自然数,验证)(???nnnnaaaa为同一常数。()通项公式法。()中项公式法:验证????nnnaaaNnaaannn????)(都缔造。卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy在等差数列{na}中,相关Sn的最值问题:()当a>,d<时得志??????mmaa的项数m使得ms取最大值()当a<,d>时得志??????mmaa的项数m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,当心转化思想的应用。(三)、数列求和的经常使用方法公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。裂项相消法:适用于???????nnaac此中{na}是各项不为的等差数列c为常数部分无理数列、含阶乘的数列等。错位相减法:适用于??nnba此中{na}是等差数列??nb是各项不为的等比数列。倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法经常使用结论):n=)(?nn)(n)=n))(???????????nnn?)))((???????nnnn?))(????nnnn)()(????nnnn))()(qpqppqpq????高中数学第四章三角函数①与?(°≤?<°)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):??Zkk????,|????②终边在x轴上的角的集合:??Zkk???,|???③终边在y轴上的角的集合:??Zkk????,|????④终边在坐标轴上的角的集合:??Zkk???,|???⑤终边在y=x轴上的角的集合:??Zkk????,|????yx▲SINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx、、、表示第一、二、三、四象限一半所在区域sinxsinxsinxcosxcosxcosx卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy⑥终边在xy??轴上的角的集合:??Zkk????,|????⑦若角?与角?的终边关于x轴对称则角?与角?的关系:????k?⑧若角?与角?的终边关于y轴对称则角?与角?的关系:???????k⑨若角?与角?的终边在一条直线上则角?与角?的关系:????k?⑩角?与角?的终边互相垂直则角?与角?的关系:???????k角度与弧度的互换关系:°=?°=?°==°=°′当心:正角的弧度数为正数负角的弧度数为负数零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式:rad=?°≈°=°ˊ.°=?≈(rad)、弧长公式:rl??||?扇形面积公式:||slrr????扇形、三角函数:设?是一个任意角在?的终边上任取(异于原点的)一点Pxy??tan(x,y)P与原点的距离为r则ry??sinrx??cosyx??cotxr??secyr??csc、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割oooxyxyxy、三角函数线正弦线:MP余弦线:OM正切线:AT三角函数的定义域:三角函数定义域?)(xfsinx??Rxx?|?)(xfcosx??Rxx?|?)(xftanx??????????ZkkxRxx,|??且?)(xfcotx??ZkkxRxx???,|?且roxya的终边P(x,y)TMAOPxy()若o<x<?,则sinx<x<tanx()()|sinx|>|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx几个主要结论:OOxyxy卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudy?)(xfsecx??????????ZkkxRxx,|??且?)(xfcscx??ZkkxRxx???,|?且、同角三角函数的根基关系式:???tancossin????cotsincos?cottan????sincsc????cossec????cossin????tansec????cotcsc????、诱导公式:k????把的三角函数化为的三角函数概括为:“奇变偶不变符号看象限”三角函数的公式:(一)根基关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(????????????xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(???????????公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(???????????????xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(???????????????(二)角与角之间的互换公式组一公式组二??????sinsincoscos)cos(??????cossinsin???????sinsincoscos)cos(????????sincossincoscos????????????sincoscossin)sin(??????tantantan????????sincoscossin)sin(???cossin???????????tantantantan)tan(????coscos???????????tantantantan)tan(????公式组三公式组四公式组五tantansin?????公式组一sinx·cscx=tanx=xxcossinsinxcosx=cosx·secxx=xxsincostanx=secxtanx·cotx=cotx=cscx=?????????????????????????????????????????????????????????????????coscossinsincoscoscoscossinsinsincossinsincossin???????sincoscossincoscostan???????????sin)cos(?????cos)sin(??卓越教育官方网站:wwwzycom卓越教育论坛:bbszycom卓越教育官方微博:http:eweibocombeststudytantancos??????tantantan?????cossin?????,cossin?????,cottan?????,cottan?????正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:??????xAysin(A、?>)定义域RRR值域,??,??RR??AA,?周期性??????奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,??非奇非偶当,??奇函数单调性,????kk???上为增函数,????kk??上为减函数(Zk?)?

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