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2018年高考导数划分汇编.docx

2018年高考导数划分汇编

河源大咖
2019-03-15 0人阅读 告发 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018年高考导数划分汇编docx》,可适用于高中教育范畴

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年宇宙高考理科数学划分汇编mdashmdash函数与导数(北京)能注解ldquo若f(x)>f()对任意的xisin(都缔造则f(x)在上是增函数rdquo为假命题的一个函数是 f(x)=sinx .【解答】解:例如f(x)=sinx尽管f(x)>f()对任意的xisin(都缔造当xisin)上为增函数在(为减函数故答案为:f(x)=sinx.(北京)设函数f(x)=ax﹣(a)xaex.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(f())处的切线与x轴平行求a(Ⅱ)若f(x)在x=处取得极小值求a的取值范畴、.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=ax﹣(a)xaex的导数为fprime(x)=ax﹣(a)xex.由题意可得曲线y=f(x)在点(f())处的切线斜率为可得(a﹣a﹣)e=解得a=(Ⅱ)f(x)的导数为fprime(x)=ax﹣(a)xex=(x﹣)(ax﹣)ex若a=则x<时fprime(x)>f(x)递增x>fprime(x)<f(x)递减.x=处f(x)取得极大值不符题意若a>且a=则fprime(x)=(x﹣)exgef(x)递增无极值若a>则<f(x)在()递减在(infin)(﹣infin)递增可得f(x)在x=处取得极小值若<a<则>f(x)在()递减在(infin)(﹣infin)递增可得f(x)在x=处取得极大值不符题意若a<则<f(x)在()递增在(infin)(﹣infin)递减可得f(x)在x=处取得极大值不符题意.综上可得a的范畴、是(infin).(江苏)函数f(x)=的定义域为 infin) .【解答】解:由题意得:ge解得:xgethere函数f(x)的定义域是infin).故答案为:infin).(江苏)函数f(x)得志f(x)=f(x)(xisinR)且在区间(﹣上f(x)=则f(f())的值为  .【解答】解:由f(x)=f(x)得函数是周期为的周期函数则f()=f(﹣)=f(﹣)=|﹣|=f()=cos()=cos=即f(f())=故答案为:(江苏)若函数f(x)=x﹣ax(aisinR)在(infin)内有且只有一个零点则f(x)在﹣上的最大值与最小值的和为 ﹣ .【解答】解:∵函数f(x)=x﹣ax(aisinR)在(infin)内有且只有一个零点therefprime(x)=x(x﹣a)xisin(infin)①当ale时fprime(x)=x(x﹣a)>函数f(x)在(infin)上单调递增f()=f(x)在(infin)上没有零点舍去②当a>时fprime(x)=x(x﹣a)>的解为x>theref(x)在()上递减在(infin)递增又f(x)只有一个零点theref()=﹣=解得a=f(x)=x﹣xfprime(x)=x(x﹣)xisin﹣fprime(x)>的解集为(﹣)f(x)在(﹣)上递增在()上递减f(﹣)=﹣f()=f()=theref(x)min=f(﹣)=﹣f(x)max=f()=theref(x)在﹣上的最大值与最小值的和为:f(x)maxf(x)min=﹣=﹣.(江苏)记fprime(x)gprime(x)分别为函数f(x)g(x)的导函数.若存在xisinR得志f(x)=g(x)且fprime(x)=gprime(x)则称x为函数f(x)与g(x)的一个ldquoS点rdquo.()证明:函数f(x)=x与g(x)=xx﹣不存在ldquoS点rdquo()若函数f(x)=ax﹣与g(x)=lnx存在ldquoS点rdquo求实数a的值()已知函数f(x)=﹣xag(x)=.对任意a>鉴定是否存在b>使函数f(x)与g(x)在区间(infin)内存在ldquoS点rdquo并注解理由.【解答】解:()证明:fprime(x)=gprime(x)=x则由定义得得方程无解则f(x)=x与g(x)=xx﹣不存在ldquoS点rdquo()fprime(x)=axgprime(x)=x>由fprime(x)=gprime(x)得=ax得x=f()=﹣=g()=﹣lna得a=()fprime(x)=﹣xgprime(x)=(xne)由fprime(x)=gprime(x)得b=﹣>得<x<由f(x)=g(x)得﹣xa==﹣得a=x﹣令h(x)=x﹣﹣a=(a><x<)设m(x)=﹣xxax﹣a(a><x<)则m()=﹣a<m()=>得m()m()<又m(x)的图象在()上接连连贯则m(x)在()上有零点则h(x)在()上有零点则f(x)与g(x)在区间(infin)内存在ldquoSrdquo点.(宇宙卷)设函数f(x)=x(a﹣)xax.若f(x)为奇函数则曲线y=f(x)在点()处的切线方程为(  )DA.y=﹣xB.y=﹣xC.y=xD.y=x【解答】解:函数f(x)=x(a﹣)xax若f(x)为奇函数可得a=所以函数f(x)=xx可得fprime(x)=x曲线y=f(x)在点()处的切线的斜率为:则曲线y=f(x)在点()处的切线方程为:y=x.故选:D.(宇宙卷)已知函数f(x)=g(x)=f(x)xa.若g(x)存在个零点则a的取值范畴、是(  )CA.﹣)B.infin)C.﹣infin)D.infin)【解答】解:由g(x)=得f(x)=﹣x﹣a作出函数f(x)和y=﹣x﹣a的图象如图:当直线y=﹣x﹣a的截距﹣ale即age﹣时两个函数的图象都有个交点即函数g(x)存在个零点故实数a的取值范畴、是﹣infin)故选:C.(宇宙卷)已知函数f(x)=sinxsinx则f(x)的最小值是  .【解答】解:由题意可得T=pi是f(x)=sinxsinx的一个周期故只需考虑f(x)=sinxsinx在pi)上的值域先来求该函数在pi)上的极值点求导数可得fprime(x)=cosxcosx=cosx(cosx﹣)=(cosx﹣)(cosx)令fprime(x)=可解得cosx=或cosx=﹣可得此时x=pi或therey=sinxsinx的最小值只能在点x=pi或和边界点x=中取到计算可得f()=f(pi)=f()=﹣f()=there函数的最小值为﹣故答案为:.(宇宙卷)已知函数f(x)=﹣xalnx.()讨论f(x)的单调性()若f(x)存在两个极值点xx证明:<a﹣.【解答】解:()函数的定义域为(infin)函数的导数fprime(x)=﹣﹣=﹣设g(x)=x﹣ax当ale时g(x)>恒缔造即fprime(x)<恒缔造此时函数f(x)在(infin)上是减函数当a>时判别式△=a﹣①当<ale时△le即g(x)>即fprime(x)<恒缔造此时函数f(x)在(infin)上是减函数②当a>时xfprime(x)f(x)的变化如下表:x()()(infin)fprime(x)﹣﹣f(x)递减递增递减综上当ale时f(x)在(infin)上是减函数当a>时在()和(infin)上是减函数则()上是增函数.()由()知a><x<<xxx=则f(x)﹣f(x)=(x﹣x)()a(lnx﹣lnx)=(x﹣x)a(lnx﹣lnx)则=﹣则问题转为证明<即可即证明lnx﹣lnx>x﹣x即证lnx>x﹣在()上恒缔造设h(x)=lnx﹣x(<x<)此中h()=求导得hprime(x)=﹣﹣=﹣=﹣<则h(x)在()上单调递减thereh(x)>h()即lnx﹣x>故lnx>x﹣则<a﹣缔造.(宇宙卷)函数f(x)=的图象大致为(  )BA.B.C.D.【解答】解:函数f(﹣x)==﹣=﹣f(x)则函数f(x)为奇函数图象关于原点对称排除A当x=时f()=e﹣>排除D.当xrarrinfin时f(x)rarrinfin排除C故选:B.(宇宙卷)已知f(x)是定义域为(﹣infininfin)的奇函数得志f(﹣x)=f(x)若f()=则f()f()f()hellipf()=(  )CA.﹣B.C.D.【解答】解:∵f(x)是奇函数且f(﹣x)=f(x)theref(﹣x)=f(x)=﹣f(x﹣)f()=则f(x)=﹣f(x)则f(x)=﹣f(x)=f(x)即函数f(x)是周期为的周期函数∵f()=theref()=f()=f()=f(﹣)=f(﹣)=﹣f()=﹣f()=f()=则f()f()f()f()=﹣=则f()f()f()hellipf()=f()f()f()f()f()f()=f()f()==故选:C.(宇宙卷)曲线y=ln(x)在点()处的切线方程为 y=x .【解答】解:∵y=ln(x)thereyprime=当x=时yprime=there曲线y=ln(x)在点()处的切线方程为y=x.故答案为:y=x.(宇宙卷)已知函数f(x)=ex﹣ax.()若a=证明:当xge时f(x)ge()若f(x)在(infin)只有一个零点求a.【解答】证明:()当a=时函数f(x)=ex﹣x.则fprime(x)=ex﹣x令g(x)=ex﹣x则gprime(x)=ex﹣令gprime(x)=得x=ln.当isin(ln)时hprime(x)<当isin(lninfin)时hprime(x)>thereh(x)geh(ln)=eln﹣bullln=﹣ln>theref(x)在infin)单调递增theref(x)gef()=解:()f(x)在(infin)只有一个零点hArr方程ex﹣ax=在(infin)只有一个根hArra=在(infin)只有一个根即函数y=a与G(x)=的图象在(infin)只有一个交点.G当xisin()时Gprime(x)<当isin(infin)时Gprime(x)>thereG(x)在()递增在(infin)递增当rarr时G(x)rarrinfin当rarrinfin时G(x)rarrinfintheref(x)在(infin)只有一个零点时a=G()=.(宇宙卷)函数y=﹣xx的图象大致为(  )DA.B.C.D.【解答】解:函数过定点()排除AB.函数的导数fprime(x)=﹣xx=﹣x(x﹣)由fprime(x)>得x(x﹣)<得x<﹣或<x<此时函数单调递增排除C故选:D.(宇宙卷)设a=logb=log则(  )BA.ab<ab<B.ab<ab<C.ab<<abD.ab<<ab【解答】解:∵a=log=b=log=there=∵thereab<ab<.故选:B.(宇宙卷)曲线y=(ax)ex在点()处的切线的斜率为﹣则a= ﹣ .【解答】解:曲线y=(ax)ex可得yprime=aex(ax)ex曲线y=(ax)ex在点()处的切线的斜率为﹣可得:a=﹣解得a=﹣.故答案为:﹣.(宇宙卷)已知函数f(x)=(xax)ln(x)﹣x.()若a=证明:当﹣<x<时f(x)<当x>时f(x)>()若x=是f(x)的极大值点求a.【解答】()证明:当a=时f(x)=(x)ln(x)﹣x(x>﹣).可得xisin(﹣)时fPrime(x)lexisin(infin)时fPrime(x)getherefprime(x)在(﹣)递减在(infin)递增therefprime(x)gefprime()=theref(x)=(x)ln(x)﹣x在(﹣infin)上单调递增又f()=.there当﹣<x<时f(x)<当x>时f(x)>.()解:由f(x)=(xax)ln(x)﹣x得fprime(x)=(ax)ln(x)﹣=令h(x)=ax﹣x(ax)(x)ln(x)hprime(x)=ax(axa)ln(x).当agex>时hprime(x)>h(x)单调递增thereh(x)>h()=即fprime(x)>theref(x)在(infin)上单调递增故x=不是f(x)的极大值点不符合题意.当a<时hPrime(x)=aaln(x)显然hPrime(x)单调递减①令hPrime()=解得a=﹣.there当﹣<x<时hPrime(x)>当x>时hPrime(x)<therehprime(x)在(﹣)上单调递增在(infin)上单调递减therehprime(x)lehprime()=thereh(x)单调递减又h()=there当﹣<x<时h(x)>即fprime(x)>当x>时h(x)<即fprime(x)<theref(x)在(﹣)上单调递增在(infin)上单调递减therex=是f(x)的极大值点符合题意②若﹣<a<则hPrime()=a>hPrime(e﹣)=(a﹣)(﹣e)<therehPrime(x)=在(infin)上有唯一一个零点设为xthere当<x<x时hPrime(x)>hprime(x)单调递增therehprime(x)>hprime()=即fprime(x)>theref(x)在(x)上单调递增不符合题意③若a<﹣则hPrime()=a<hPrime(﹣)=(﹣a)e>therehPrime(x)=在(﹣)上有唯一一个零点设为xthere当x<x<时hPrime(x)<hprime(x)单调递减therehprime(x)>hprime()=thereh(x)单调递增thereh(x)<h()=即fprime(x)<theref(x)在(x)上单调递减不符合题意.综上a=﹣.(上海)设常数aisinR函数f(x)=og(xa).若f(x)的反函数的图象经过点()则a=  .【解答】解:∵常数aisinR函数f(x)=og(xa).f(x)的反函数的图象经过点()there函数f(x)=og(xa)的图象经过点()therelog(a)=解得a=.故答案为:.(上海)已知alphaisin{﹣﹣﹣}若幂函数f(x)=xalpha为奇函数且在(infin)上递减则alpha= ﹣ .【解答】解:∵alphaisin{﹣﹣}幂函数f(x)=xalpha为奇函数且在(infin)上递减therea是奇数且a<therea=﹣.故答案为:﹣.(上海)已知常数a>函数f(x)=的图象经过点P(p)Q(q).若pq=pq则a=  .【解答】解:函数f(x)=的图象经过点P(p)Q(q).则:整理得:=解得:pq=apq由于:pq=pq所以:a=由于a>故:a=.故答案为:(上海)设D是含数的有限实数集f(x)是定义在D上的函数若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合则在以下各项中f()的可能取值只能是(  )BA.B.C.D.【解答】解:设D是含数的有限实数集f(x)是定义在D上的函数若f(x)的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合故f()=cos=故选:B.(上海)某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方法通勤.分析显示:当S中x(<x<)的成员自驾时自驾群体的人均通勤时间为f(x)=(单元:分钟)而公交群体的人均通勤时间不受x感导恒为分钟试遵循上述分析结果回答下列问题:()当x在什么范畴、内时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?()求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式讨论g(x)的单调性并注解其实际意义.【解答】解()由题意知当<x<时f(x)=x﹣>即x﹣x>解得x<或x>therexisin()时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间()当<xle时g(x)=bullx(﹣x)=﹣当<x<时g(x)=(x﹣)bullx(﹣x)=﹣xthereg(x)=当<x<时g(x)单调递减当<x<时g(x)单调递增注解该地上班族S中有小于的人自驾时人均通勤时间是递减的有大于的人自驾时人均通勤时间是递增的当自驾人数为时人均通勤时间最少.(天津)已知a=logeb=lnc=log则abc的大小关系为(  )DA.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【解答】解:a=loge><b=ln<c=log=log>loge=a则abc的大小关系c>a>b故选:D.(天津)已知a>函数f(x)=.若关于x的方程f(x)=ax恰有个互异的实数解则a的取值范畴、是 () .【解答】解:当xle时由f(x)=ax得xaxa=ax得xaxa=得a(x)=﹣x得a=﹣设g(x)=﹣则gprime(x)=﹣=﹣由g(x)>得﹣<x<﹣或﹣<x<此时递增由g(x)<得x<﹣此时递减即当x=﹣时g(x)取得极小值为g(﹣)=当x>时由f(x)=ax得﹣xax﹣a=ax得x﹣axa=得a(x﹣)=x当x=时方程不缔造当xne时a=设h(x)=则hprime(x)==由h(x)>得x>此时递增由h(x)<得<x<或<x<此时递减即当x=时h(x)取得极小值为h()=要使f(x)=ax恰有个互异的实数解则由图象知<a<故答案为:()(天津)已知函数f(x)=axg(x)=logax此中a>.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣xlna的单调区间(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(xf(x))处的切线与曲线y=g(x)在点(xg(x))处的切线平行证明xg(x)=(Ⅲ)证明当agee时存在直线l使l是曲线y=f(x)的切线也是曲线y=g(x)的切线.【解答】(Ⅰ)解:由已知h(x)=ax﹣xlna有hprime(x)=axlna﹣lna令hprime(x)=解得x=.由a>可知当x变化时hprime(x)h(x)的变化情况如下表:x(﹣infin)(infin)hprime(x)﹣h(x)darr极小值uarrthere函数h(x)的单调减区间为(﹣infin)单调递增区间为(infin)(Ⅱ)证明:由fprime(x)=axlna可得曲线y=f(x)在点(xf(x))处的切线的斜率为lna.由gprime(x)=可得曲线y=g(x)在点(xg(x))处的切线的斜率为.∵这两条切线平行故有即两边取以a为底数的对数得logaxxlogalna=therexg(x)=(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)在点()处的切线l:曲线y=g(x)在点(xlogax)处的切线l:.要证明当age时存在直线l使l是曲线y=f(x)的切线也是曲线y=g(x)的切线只需证明当age时存在xisin(﹣infininfin)xisin(infin)使得l与l重合即只需证明当age时方程组由①得代入②得:③因此只需证明当age时关于x的方程③存在实数解.设函数u(x)=既要证明当age时函数y=u(x)存在零点.uprime(x)=﹣(lna)xax可知xisin(﹣infin)时uprime(x)>xisin(infin)时uprime(x)单调递减又uprime()=>uprime=<故存在唯一的x且x>使得uprime(x)=即.由此可得u(x)在(﹣infinx)上单调递增在(xinfin)上单调递减u(x)在x=x处取得极大值u(x).∵故lnlnage﹣.there=.下面证明存在实数t使得u(t)<由(Ⅰ)可得axgexlna当时有u(x)le=.there存在实数t使得u(t)<.因此当age时存在xisin(﹣infininfin)使得u(x)=.there当age时存在直线l使l是曲线y=f(x)的切线也是曲线y=g(x)的切线. (浙江)函数y=|x|sinx的图象可能是(  )DA.B.C.D.【解答】解:遵循函数的解析式y=|x|sinx得到:函数的图象为奇函数故排除A和B.当x=时函数的值也为故排除C.故选:D.(浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:ldquo今有鸡翁一值钱五鸡母一值钱三鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只问鸡翁、母、雏各几何?rdquo设鸡翁鸡母鸡雏个数分别为xyz则当z=时x=  y=  .【解答】解:当z=时化为:解得x=y=.故答案为:.(浙江)已知lambdaisinR函数f(x)=当lambda=时不等式f(x)<的解集是 {x|<x<} .若函数f(x)恰有个零点则lambda的取值范畴、是 ( .【解答】解:当lambda=时函数f(x)=显然xge时不等式x﹣<的解集:{x|lex<}x<时不等式f(x)<化为:x﹣x<解得<x<综上不等式的解集为:{x|<x<}.函数f(x)恰有个零点函数f(x)=的草图如图:函数f(x)恰有个零点则lambdaisin(.故答案为:{x|<x<}(.(浙江)已知函数f(x)=﹣lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=xx(xnex)处导数相等证明:f(x)f(x)>﹣ln(Ⅱ)若ale﹣ln证明:对于任意k>直线y=kxa与曲线y=f(x)有唯一公共点.【解答】证明:(Ⅰ)∵函数f(x)=﹣lnxtherex>fprime(x)=﹣∵f(x)在x=xx(xnex)处导数相等there=﹣∵xnexthere=由根基不等式得:=ge∵xnextherexx>由题意得f(x)f(x)==﹣ln(xx)设g(x)=则there列表讨论:x()(infin)gprime(x)﹣g(x)darr﹣lnuarrthereg(x)在infin)上单调递增thereg(xx)>g()=﹣lntheref(x)f(x)>﹣ln.(Ⅱ)令m=e﹣(|a|k)n=()则f(m)﹣km﹣a>|a|k﹣k﹣agef(n)﹣kn﹣a<n(﹣﹣k)len(﹣k)<there存在xisin(mn)使f(x)=kxathere对于任意的aisinR及kisin(infin)直线y=kxa与曲线y=f(x)有公共点由f(x)=kxa得k=设h(x)=则hprime(x)==此中g(x)=﹣lnx由()知g(x)geg()又ale﹣lnthere﹣g(x)﹣ale﹣g()﹣a=﹣lnaletherehprime(x)le即函数h(x)在(infin)上单调递减there方程f(x)﹣kx﹣a=至多有一个实根综上ale﹣ln时对于任意k>直线y=kxa与曲线y=f(x)有唯一公共点.

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