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《义务教育数学课程尺度》(2011年版).doc

《义务教育数学课程尺度》(2011年版)

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义务教育数学课程尺度(年版)中华人民共和国教育部目次第一部分前言一、课程性质二、课程根基思想三、课程设计思路(一)学段划分(二)课程目标(三)课程内容第二部分课程目标一、总目标二、学段目标第一学段(年级)第二学段(~年级)第三学段(~年级)第三部分课程内容第一学段(mdash年级)一数与代数二.图形与几何三、统计与概率第二学段(~年级)一数与代数二图形与几何三.统计与概率四综合与实践第三学段(~年级)一.数与代数二图形与几何三、统计与概率第四部分履行建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议附录附录相关行为动词的划分附录课程内容及履行建议中的实例第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相干随着现代信息技术的飞速发展数学更加广泛应用于社会临盆和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具不仅是自然科学和技术科学的底子况且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。出奇是世纪中叶以来数学与计算机技术的结合在许多方面干脆为社会缔造价值推动着社会临盆力的发展。数学是人类文明的主要构成部分数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根基素养。作为推动学生通盘发展教育的主要构成部分数学教育既要使学生掌握现代生活和进修中所具备的数学知识与技能更要发挥数学在造就人的思维能力和改进能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是造就公民素质的底子课程具备底子性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的底子知识和根基技能造就学生的抽象思维和推理能力造就学生的改进意识和实践能力推动学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和进修奠定主要的底子。二、课程根基思想.数学课程应致力于告竣义务教育阶段的造就目标要面向全体学生适应学生个性发展的具备使得:人人都能得到良好的数学教育差异的人在数学上得到差异的发展。.课程内容要表露社会的具备、数学的特点要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的取舍要贴近学的实际有利于学生经历与理解、思考与查究。课程内容的组织要重视过程处理好过程与结果的关系。要重视直观处理好直观与抽象的关系要重视干脆经验处理好干脆经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应当心层敖性和多样性。.教学活动是师生积极参与、交往互动、联合发展的过程。有救的教学活动是学生与教师教的统一学生是进修的主体教师是进修的组织者、引导者与同盟者。数学教学活动出奇是课堂教学应激发学生兴趣调动学生积极性引发学生的数学思考鼓励学生的缔造性思维要注重造就学生良好的数学进修习惯使学生掌握恰当的数学进修方法。学生进修应当是一个灵活活泼的、主动的和富有个性的过程。卖力听讲、积极思考、动手实践、自主查究、同盟交流等都是进修数学的主要方法。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为底子面向全体学生注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用处理好讲授与学生自主进修的关系引导学生独立思考、主动查究、同盟交流使学生理解和掌握根基的数学知识与技能体会和运用数学思想与方法得到根基的数学活动经验。.进修评价的主要目的是为了通盘知晓学生数学进修的过程和结果激发学生进修和改进教师教学。应建设目标多元、方法多样的评价系统。评价既要体贴学生进修的结果也要重视进修的过程既要体贴学生数学进修的水平也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我、建设信心。.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方法产生了很大的感导。数学课程的设计与履行应遵循实际情况合理地运用现代信息技术要当心信息技术与课程内容的整合注重实效。要充分考虑信息技术对数学进修内容和方法的感导开辟并向学生供给丰富的进修资潦把现代信息技术作为学生进修数学和处理问题的有力工具备效地改进教与学的方法使学生乐意并有可能投入到现实的、查究性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计充分考虑本阶段学生数学进修的特点符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的进修兴趣引发学生的数学思考充分考虑数学本身的特点体现数学的实质在呈现作为知识与技能的数学结果的同时重视学生已有的经验使学生经历从实际背景中抽象出数学问题、建立数学模型、寻求结果、处理问题的过程。按以上思路具体设计如下。(一)学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性本尺度统筹考虑九年的课程内容。同时遵循学生发展的生理和心理特征将九年的进修时间划分为三个学段:第一学段(~年级)、第二学段(~年级)、第三学段(~年级)。(二)课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标从知识技能、数学思考、问题处理、情感态度四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用ldquo知晓rdquoldquo理解rdquoldquo掌握rdquoldquo运用rdquo等行为动词表述过程目标使用ldquo经历rdquoldquo经历rdquoldquo查究rdquo等行为动词表述(行为动词解释见附录)。(三)课程内容在各学段中安排了四个部分的课程内容:ldquo数与代数ldquo图形与几何rdquo统计与概率rdquoldquo综合与实践rdquo。此中ldquo综合与实践rdquo内容设置的目的在于造就学生综合运用相关的知识与方法处理实际问题造就学生的问题意识、应用意识和改进意识积累学生的活动经验进步学生处理现实问题的能力。ldquo数与代数rdquo的主要内容有数的认识数的表示数的大小敷的运算数量的估计字母表示数代数式及其运算方程、方程组、不等式、函数等。ldquo图形与几何rdquo的主要内容有空间和平面根基图形的认识图形的性质、划分和度量图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影平面图形根基性质的证明运用坐标描述图形的方位和运动。ldquo统计与概率ldquo的主要内容有:收集、整理和描述数据包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等处理数据包括计算平均数、中位数、众数、方差等从数据中提取信息并进行简单的推断简单随机事件及其暴发的概率。ldquo综合与实践rdquo是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的进修活动。在进修活动中学生将综合运用ldquo数与代数rdquoldquo图形与几何rdquoldquo统计与概率rdquo等知识和方法处理问题。综合与实践rdquo的教学活动应当确保每学期至少一次可以在课堂上完成也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间见解、几何直观、数据分析见解、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才造就的具备数学课程还要出奇注重发展学生的应用意识和改进意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建设数感有助于学生理解现实生活中数的意义理解或表述具体情境境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律了解使用符号可以进行运算和推理得到的结论具备正常性。建设符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的主要形式。空闻见解主要是指遵循物体特征抽象出几何图形遵循几何图形想象出所描述的实际物体想象出物体的方位和相互之间的方位关系描述图形的运动和变化依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于查究处理问题的思路预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学进修过程中都发挥着主要作用。数据分析见解包括:知晓在现实生活中有许多问题应当先做调查研究收集数据通过分析作出鉴定体会数据中蕴涵着信息知晓对于同样的数据可以有多种分析的方法具备遵循问题的背景取舍合适的方法通过数据分析经历随机性一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能差异另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的焦点。运算能力主要是指能够遵循法则和运算律正确地进行运算的能力。造就运算能力有助于学生理解运算的算理寻求合理简洁的运算选径处理问题。推理能力的发展应贯穿于整个数学进修过程中。推理是数学的根基思维方法也是人们进修和生活中经常使用的思维方法。推理正常包括合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推断某些结果演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在处理问题的过程中两种推理功能差异相辅相成:合情推理用于查究思路发现结论演绎推理用于证明结论。模型思想的建设是学生体会和理解数学与外部世界联系的根基途径。建设和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题用数学符号建设方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律求出结果并讨诧结果的意义。这些内容的进修有助于学生初步形成模型思想进步进修数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义一方面有意识利用数学的概念、道理和方法解释现实世界中的现象处理现实世界中的问题另一方面认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形相关的问题这些问题可阻抽象成数学问题用数学的方法予以处理。在整个数学教育的过程中都应该造就学生的应用意识综合实践活动是造就应用意识很好的载体。改进意识的造就是现代数学教育的根基任务应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和疏远问题是改进的底子独立思考、学会思考是改进的焦点归纳概括得到猜想和规律并加以验证是改进的主要方{寿。改进意识的造就应该从义务教育阶段做起贯穿数学教育的始终。第二部分课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学进修学生能:.得到适应社会生活和进一步发展所必需的数学的底子知识、根基技能、根基思想、根基活动经验。.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系运用数学的思维方法进行思考增强发现和疏远问题的能力、分析和处理问题的能力。.知晓数学的价值进步进修数学的兴趣增强学好数学的信心养成良好的进修习惯具备初步的改进意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述:知识技能:middot经历数与代数的抽象、运算与建模等过程掌握数与代数的底子知识和根基技能。middot经历图形的抽象、划分、性质探讨、运曲、方位确定等过程掌握图形与几何的底子知识和根基技能。middot经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程掌握统计与概率的底子知识和根基技能。middot参与综合实践活动积累综合运用数学知识、技能和方法等处理简单问题的数学活动经验。数学思考middot建设数感、符号意识和空间见解初步形戚几何直观和运算能力发展形象思维与抽象思维。middot体会统计方法的意识发展数据分析见解感受随机现象。middot在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力清晰地表达自己的想法。middot学会独立思考体会数学的根基思想和思维方法。问题处理middot初步学舍从数学的角度发现问题和疏远问题综合运用数学知识处理简单的实际问题增强应用意识进步实践能力。middot得到分析问题和处理问题的一些基车方法经历处理问题方法的多样性发展付新意识。middot学会与他人同盟交流。middot初步形成评价与反思的意识。情感态度middot积极参与数学活动对数学有好奇心和求知欲。middot在散学进修过程中经历得到成功的乐趣锻炼克服困难的意志建设自信心。middot体舍数学的特点知晓散学的价值。middot养戚卖力勤奋、独立思考、同盟交流、反思质疑等进修习惯。middot形戚坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。总目标选的四个方面不是相互独立和割裂的而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中应同时兼顾选四个方面的目标。这些目标的整体告竣是学生受到良好数学教育的标志它对学生的通盘、不间断、和谐发展有着主要的意义。数学思考、问题处理、情感态度的发展离不开知识技能的进修知识技能的进修务必有利于其他三个目标的告竣。二、学段目标第一学段(年级)知识技能.经历从日常生活中抽象出数的过程理解万以内数的意义初步认识分数和小数理解常见的量体会四则运算的意义掌握必要的运算技能能准确进行运算在具体情境中能取舍适当的单元进行简单的估算。.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程知晓一些简单几何体和常见的平面图形感受平移、旋转、轴对称现象认识物体的相对方位掌握初步的测量、识图和画图的技能。.经历简单的数据收集、整理和分析的过程知晓简单的数据处理方法。数学思考.在运用数及适当的度量单元描述现实生活中的简单现象以及对运算结果进行估计的过程中发展数感在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和方位的过程中发展空间见解。.能对调查过程中得到的简单数据进行归类经历数据中蕴涵着信息。.在观察、操作等活动中能疏远一些简单的猜想。.会独立思考问题表达自己的想法。问题处理.能在教师的指导下从日常生活中发现和疏远简单的数学问题并尝试处理。.知晓分析问题和处理问题的一些根基方法了解同一个问题可以有差异的处理方法。.经历与他人同盟交流处理问题的过程。.尝试回顾处理问题的过程。情感态度.对身边与数学相关的事物有好奇心能参与数学活动。.在他人帮助下感受数学活动中的成功能尝试克服困难。.知晓数学可以描述生活中的一些现象感受数学与生活有密切联系。.能倾听别人的意见尝试对别人的想法疏远建议了解应该尊重客观事实。第二学段(~年级)知识技能.经历从具体情境中抽象出数的过程认识万以上的数理解分数、小数、百分数的意义知晓负数的意义掌握必要的运算技能理解估算的意义能用方程表示简单的数量关系能解简单的方程。.查究一些图形的形状、大小和方位关系知晓一些几何体和平面图形的根基特征经历简单图形的运动过程能在方格纸上面出简单图形运动后的图形知晓确定物体方位的一些根基方法掌握测量、识图和画图的根基方法。.经历数据的收集、整理和分析的过程掌握一些简单的数据处理技能经历随机事件和事件暴发的等可能性。.能借助计算器处理简单的应用问题。数学思考.初步形成数感和空间见解感受符号和几何直观的作用。.进一步认识到数据中蕴涵著信息发展数据分析见解通过实例感受简单的随机现象。.在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力能进行有条理的思考能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。.会独立思考体会一些数学的根基思想。问题处理.尝试从日常生活中发现并疏远简单的数学问题并运用一些知识加以处理。.能查究分析和处理简单问题的有效方法知晓处理问题方祛的多样性。.经历与他人同盟交流处理问题的过程尝试解释自己的思考过程。.能回顾处理问题的过程初步鉴定结果的合理性。情感态度.愿意知晓社会生活中与数学相干的信息主动参与数学进修活动。.在他人的鼓威和引导下经历克服困难、处理问题的过程靠谱自己能够学好数学。.在运用数学知识和方法处理问题的过程中认识数学的价值。.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品德。第三学段(~年级)知识技能.经历从具体情境中抽象出数学符号的过程理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数掌握必要的运算(包括估算)技能查究具体问题中的数量关系和变化规律掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。.查究并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的根基性质与判定掌握根基的证明方法和根基的作图技能查究并理解平面图形的平移、旋转、轴对称认识投影与视图查究并理解平面直角坐标系及其应用。.经历数据收集、处理、分析和推断过程理解抽样方法经历用样本估计总体的过程进一步认识随机现象能计算一些简单事件的概率。数学思考.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程体会模型的思想建设符号意识在研究图形性质和运动、确定物体方位等过程中进一步发展空间见解经历借助图形思考问题的过程初步建设几何直观。.知晓利用数据可以进行统计推断发展建设数据分析见解感受随机现象的特点。.体会通过合情推理查究数学结论运用演译推理加以证明的过程在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力。.能独立思考体会数学的根基思想和思维方法。问题处理.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和疏远问题并综合运用数学知识和方法等处理简单的实际问题增强应用意识进步实践能力。.经历从差异角度寻求分析问题和解提问题的方法的过程经历处理问题方法的多样性掌握分析问题和处理问题的一些根基方法。.在与他人同盟和交流过程中能较好地理解他人的思考方法和结论。.能对准他人所提的问题进行反思初步形成评价与反思的意识。情感态度、积极参与数学活动对数学有好奇心和求知欲。、感受成功的快乐经历独自克服困难、处理数学问题的过程有克服困难的勇气具备学好数学的信心。、在运用数学表述和处理问题的过程中认识数学具备抽象、严谨和应用广泛的特点体会数学的价值。、敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于改进养成卖力勤奋、独立思考、同盟交流等进修习惯形成严谨求实的科学态度。第三部分课程内容第一学段(mdash年级)一数与代数(一)数的认识l.在现实情境中理解万以内敷的意义能认、读、写万以内的数能用数表示物体的个数或事物的顺序和方位。.能说出各数位的名称理解各数位上的数字表示的意义了解用算盘可以表示多位数(参见例)。.理解符号=的含义能用符号和词语描进万以内敷的大小(参见例)。.在生活情境中感受大数的意义并能进行估计(参见例)。.能结合具体情境初步认识小数和分数能读、写小数和分数。.能结合具体情境比较两个一位小数的大小能比较两个同分母分数的大小。.能运用数表示日常生活中的一些事物并能进行交流(参见例)。(二)数的运算.结合具体情境体会整数四则运算的意义(参见例)。.能熟练地口算以内的加减法和表内乘除法能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。.能计算两位数和三位数的加减法一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法两位数和三位数除以一位数的除法。.认识小括号能进行简单的整数四则混合运算(两步)。.会进行同分母分数(分母小于)的加减运算以及一位小数的加减运算。.能结合具体情境取舍适当的单元进行简单估算体会估算在生活中的作用(参见例)。.经历与他人交流各自算法的过程。.能运用数及数的运算处理生活中的简单问题并能对结果的实际意义作出解释(参见例)。(三)常见的量.在现实情境中认识元、角、分并知晓它们之间的关系。.能认识钟表知晓时记时法结合自己的生活经验经历时间的长短(参见例)。.认识年、月、日知晓它们之间的关系。.在现实情境中感受并认识克、千克、吨能进行简单的单元换算。.能结合生活实际处理与常见的量相关的简单问题。(四)查究规律查究简单情境下的变化规律(参见例、例lo)。二.图形与几何(一)图形的认识.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。.能遵循具体事物、照片或直观图辨认从差异角度观察到的简单物体(参见例)。.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。.通过观察、操作初步认识长方形、正方形的特征。.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。.结合生活情境认识角知晓直角、锐角和钝角。.能对简单几何体和图形进行划分(参见例)。(二)测量l.结合生活实际经历用差异方法测量物体长度的过程体会建设统一度量单元的主要性。.在实践活动中体会并认识长度单元千米、米、厘米了解分米、毫米能进行简单的单元换算能恰当地取舍长度单元(参见例)。能估测一些物体的长度并进行测量。.结合实例认识周长并能测量简单图形的周长查究并掌握长方形、正方形的周长公式。.结合实例认识面积体会并认识面积单元厘米、分米、米能进行简单的单元换算。.查究并掌握长方形、正方形的面积公式会估计给定简单图形的面积(参见例)。(三)图形的运动.结合实例感受平移、旋转、轴对称现象(参见例)。.能辨认简单图形平移后的图形(参见例)。.通过观察、操作初步认识轴对称图形。(四)图形与方位.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对方位。.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向能辨认其余三个方向了解东北、西北、东南、西南四个方向会用这些词语描绘物体所在的方向(参见例)。三、统计与概率.能遵循给定的尺度或者自己选定的尺度对事物或数据进行划分感受划分与划分尺度的关系(参见例)。.经历简单的数据收集和整理过程知晓调查、测量等收集数据的简单方法并能用自己的方法(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参见例)。.通过对数据的简单分析体会运用数据进行表达与交流的作用感受数据蕴涵信息(参见例)。四、综合与实践.通过实践活动感受数学在日常生活中的作用经历运用所学的知识和方法处理简单问题的过程得到初步的数学活动经验。.在实践活动中知晓要处理的问题和处理问题的办法。.经历实践操作的过程进一步理解所学的内容。(参见例、例、例)第二学段(~年级)一数与代数(一)数的认识.在具体情境中认识万以上的数知晓十进制计数法会用万、亿为单元表示大数。.结合现实情境感受大数的意义并能进行估计(参见例)。.会运用数描述事物的某些特征进一步体会数在日常生活中的作用(参见例)。.了解的倍数的特征知晓公倍数和最小公倍数在l~loo的自然数中能找出l以内自然数的一切倍数能找出以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。.知晓公因数和最大公因数在l~l的自然数中能找出一个自然数的一切因数能找出两个自然数的公因数和最大公因数。.知晓自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。.结合具体情境理解小数和分数的意义理解百分数的意义(参见例)会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。.能比较小数的大小和分数的大小。.在相识的生活情境中知晓负数的意义会用负数表示日常生活中的一些量。(二)数的运算.能计算三位数乘两位数的乘法三位数除以两位数的除法。.认识中括号能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主不领先三步)。.查究并知晓运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律)会应用运算律进行一些简便运算。.在具体运算和处理简单实际问题的过程中体会加与减、乘与除的互逆关系。.能分别进行简单的小数和分数(不舍带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主不领先三步)。.能处理小数、分数和百分数的简单实际问题。.在具体情境中知晓常见的数量关系总价一单价times数置、路程=速度times时间并能处理简单的实际问题。.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。.在处理问题的过程中能取舍合适的方法进行估算(参见例、例)。.能借助计算器进行运算处理简单的实际问题查究简单的规律(参见例)。(三)式与方程.在具体情境中能用字母表示数。.结合简单的实际情境知晓等量关系并能用字母表示。.能用方程表示简单情境中的等量关系(如x=xx=)知晓方程的作用。.知晓等式的性质能用等式的性质解简单的方程。(四)正比例、反比例.在实际情境中理解比及按比例分配的含义并能处理简单的问题。.通过具体情境认识成正比例的量和成反比例的量。.会遵循给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图并会遵循此中一个量的值估计另一个量的值(参见例)。.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例并进行交流。(五)查究规律查究给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例、例)。二图形与几何(一)图形的认识.结合实例知晓线段、射线和直线。.体会两点间一切连线中线段最短了解两点间的距离。.了解平角与周角知晓周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。.结合生活情境知晓平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。.通过观察、操作认识平行四边形、梯形和圆了解扇形会用圆规画圆。.认识三角形通过观察、操作知晓三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是。.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。.能辨认从差异方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例)。.通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥认识长方体、正方体和圆柱的展开图。(二)测量.能用量角器量指定角的度数能画指定度数的角会用三角尺画度度度度角。.查究并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式并能处理简单的实际问题。.了解面积单元千米、公顷。.通过操作知晓圆的周长与直径的比为定值掌握回的周长公式查究并掌握圆的面积公式并能处理简单的实际问题。.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例)。.通过实例知晓体积(包括容积)的意义及度量单元(米、分米、厘米、升、毫升)能进行单元之间的换算感受米、厘米以及升、毫升的实际意义。.结合具体情境查究并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆傩体积的计算方法并能处理简单的实际问题。.经历某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例)。(三)图形的运动.通过观察、操作等活动进一步认识轴对称图形及其对称轴能在方格纸上面出轴对称图形的对称轴能在方格纸上朴全一个简单的轴对称图形。.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的平移与旋转能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移会在方格纸上将简单图形旋转度(参见例)。.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案并运用它们在方格纸上设计简单的图案。(四)图形与方位.知晓比例尺在具体情境中会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。.能遵循物体相对于参照点的方向和距离确定其方位。.会描述简单的路线图(参见例)。.在具体情境中能在方格纸上用数对(限于正整数)表示方位了解数对与方格纸上点的对应(参见例)。三.统计与概率(一)简单数据统计过程.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。.会遵循实际问题设计简单的调查表能取舍适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据(参见例)。.体会平均数的作用能计算平均数能用自己的语言解释其实际意义(参见例)。.能从报纸杂志、电视等媒体中有意识地得到一些数据信息并船读懂简单的统计图表(参见例)。.能解释统计结果遵循结果作出简单的鉴定和预测并能进行交流(参见例、例)。(二)随机现象暴发的可能性.在具体情境中通过实例感受简单的随机现象能列出简单的随机现象中一切可能暴发的结果(参见例)。.通过试验、辨戏等活动感受随机现象结果暴发的可能性是有大小的能对一些简单的随机现象暴发的可能性大小作出定性描述并能进行交流(参见例)。四综合与实践.经历有目的、有设计、有步骤、有同盟的实践活动。.结合实际情境经历发现和疏远问题、分析和处理问题的过程。.在给定目标下感受对准具体阿题疏远设计思路、制订简单的计划处理问题的过程。.通过应用和反思进一步理解所用的知识和方法知晓所学知识之间的联系得到数学活动经验。(参见例、例、例、例、例)第三学段(~年级)一.数与代数(一)数与式.有理数()理解有理数的意义能用数轴上的点表示有理数能比较有理教的大小。()借助数轴理解相反数和绝对值的意义掌握求有理数的相反数与绝对值的方法了解|a|的含义(这里a表示有理数)。()理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。()理解有理数的运算律能运用运算律简化运算。()能运用有理数的运算处理简单的问题。.实数()知晓平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。()知晓乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根会用计算器求平方根和立方根。()知晓无理数和实数的概念了解实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值。()能用有理数估计一个无理数的大致范畴、(参见例)。()知晓近似数在处理实际问题中能用计算器进行近似计算并会按问题的条件对结果取近似值。()知晓二次根式、最简二次根式的概念知晓二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则会用它们进行相关的简单四则运算(参见例)。.代数式()借助现实情境知晓代数式进一步理解用字母表示数的意义(参见例)。()能分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示。()会求代数式的值能遵循特定的问题查阅资料找到所具备的公式并会代入具体的值进行计算。.整式与分式()知晓整数指数幂的意义和根基性质会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。()理解整式的概念掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加法和减法运算能进行简单的整式乘法运算(此中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。()能推导乘法公式(ab)(ab)=ab(a土b)=a土ab十b知晓公式的几何背景并能利用公式进行简单计算(参见例)。()能用提公因式法、公式法(干脆利用公式不领先二次)进行因式分解(指数是正整数)。()知晓分式和最简分式的概念能利用分式的根基性质进行约分和通分能进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式.方程与方程组()能遵循具体问题中的数置关系列出方程体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例)。()经历估计方程解的过程(参见例)。()掌握等式的根基性质。()能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方法。()掌握代人消元法和加减消元法能解二元一次方程组。()能解简单的三元一次方程组。()理解配方法能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。()会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。()*知晓一元二改方程的根与系数的关系。()能遵循具体问题的实际意义柱验方程的解是否台理。.不等式与不等式组()结合具体问题知晓不等式的意义(参见例)查究不等式的根基性质。()能解数字系数的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集会用数轴确定由两个一元一次不等式构成的不等式组的解集。()能遵循具体问题中的数量关系列出一元一次不等式处理简单的问题。(三)函数.函数()查究简单实例中的数量关系和变化规律知晓常量、变量的意义。()结合实例知晓函数的概念和三种表示法能举出函数的实例。()能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析标有*的内容为选学内容不作考试条件。(参见例)。()能确定简单实际问题中函数自变量的取值范畴、并会求出函数值。()能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例)。()结合对函数关系的分析能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例)。.一次函数()结合具体情境体会一次函数的意义能遵循巳知条件确定一次函数的表达式(参见例)。()会利用待定系数法确定一次函数的表达式。()能画出一次函数的图象遵循一次函数的图象和表达式y=kⅨ五neO)查究并理解k和kO时图象的变化情况。()理解正比例函数。()体会一次函数与二元一次方程的关系。()能用一次函数处理简单实际问题。.反比例函数()结合具体情境体会反比例函数的意义船遵循巳知条件确定反比例函数的表达式。()能画出反比例函数的图象遵循图象和表达式y=孝(五neo)查究并理解k和k时图象的变化情况。()能用反比例函数处理简单实际问题。.二次函数()通过对实际问题的分析体会二次函数的意义。()会用描点法画出二次函数的图象通过图象知晓二次函数的性质。()会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(xh)k的形式并能由此得到二次函数图象的顶点坐标说出图象的开口方向画出图象的对称轴并能处理简单实际问题。()会利用二次函数的图象求一元二改方程的近似解。()*了解给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二图形与几何(一)图形的性质.点、线、面、角()通过实物和具体模型知晓从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例)。()会比较线段的长短理解线段的和、差以及线段中点的意义。()掌握根基事实:两点确定一条直线。()掌握根基事实:两点之间线段最短。()理解两点间距离的意义能度量两点间的距离。()理解角的概念能比较角的大小。()认识度、分、秒会对度、分、秒进行简单的换算并会计算角的和、差。.相交线与平行线()理解对顶角、余角、补角等概念查究并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质。()理解垂线、垂线段等概念能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。()理解点到直线的距离的意义能度量点到直线的距离。()掌握根基事实:过一点有且只有一条直线与巳知直线垂直。()识别同位角、内错角、同旁内角。()理解平行线概念掌握根基事实:两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行。()掌握根基事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。()掌握平行线的性质定理两条平行直线被第三条直线所截同位角相等。知晓平行线性质定理的证明(参见例)。()能用三角尺和直尺过巳知直线外一点画选条直线的平行线。(l)查究并证明平行线的判定定理两条直线被第三条直线所截如果内错角相等(或同旁内角互补)那么这两条直线平行查究并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截内错角相等(或同旁内角互补)。()知晓平行于同一条直线的两条直线平行。.三角形()理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念知晓三角形的牢固性。()查究并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。()理解全等三角形的概念能识别全等三角形中的对应边、对应角。()掌握根基事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例)。()掌握根基事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例)。()掌握根基事实:三边分别相等的两个三角形全等。()证明定理:两角分别相等且此中一组等角的对边相等的两个三角形全等。()查究并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等反之角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。()理解线段垂直平分线的概念查究并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等反之到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。()知晓等腰三角形的概念查究并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等底边上的高线、中线及顶角平分线重合。查究并掌握等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。查究等边三角形的性质定理等边三角形的各角都等于。及等边三角形的判定定理三个角都相等的三角形(或有一个角是。的等腰三角形)是等边三角形。()知晓直角三角形的概念查究并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。()查究勾股定理及其逆定理并能运用它们处理一些简单的实际问题。()查究并掌握判定直角三角形全等的ldquo斜边、直角边健理。()知晓三角形重心的概念。.四边形()知晓多边形的定义多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念查究并掌握多边形内角和与外角和公式。()理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系知晓四边形的不牢固性。()查究并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分查究并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。()知晓两条平行线之间距离的意义能度量两条平行线之间的距离。()查究并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角对角线相等菱形的四条边相等对角线互相垂直以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具备矩形和菱形的一切性质(参见例)。()查究并证明三角形的中位线定理。.圆()理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念知晓等圆、等弧的概念查究并知晓点与圆的方位关系。()*查究并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。()查究圆周角与圆心角及其所对弧的关系知晓并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半直径所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径回内接四边形的对角互补。()了解三角形的内心和外心。()知晓直线和圆的方位关系掌握切线的概念查究切线与过切点的半径的关系会用三角尺过圆上一点画圆的切线。()*查究并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例)。()会计算圆的弧长、扇形的面积。()知晓正多边形的概念及正多边形与圆的关系。.尺规作图()能用尺规完成以下根基作图作一条线段等于巳知线段作一个角等于已知角作一个角的平分线作一条线及的垂直平分线过一点作已知直线的垂线。()会利用根基作图作三角形巳知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形巳知底边及底边上的高线作等腆三角形已知一直角边和斜边作直角三角形。()会利用根基作图完成:过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆、内切圆作圆的内接正方形和正六边形。()在尺规作图中知晓作图的道理保留作图的痕迹不条件写出作法。.定义、命题、定理()通过具体实例知晓定义、命题、定理、推论的意义。()结合具体实例会区分命题的条件和结论知晓原命题及其遵命题的概念。会识别两个互遵的命题了解原命题缔造其遵命题不一定缔造。()了解证明的意义和证明的必要性(参见例)了解证明要合乎逻辑(参见例)了解证明的过程可以有差异的表达形式会综合法证明的格式。()知晓反例的作用了解利用反例可以鉴定一个命题是错误的。()通过实例体会反证法的含义。(二)图形的变化.图形的轴对称()通过具体实例知晓轴对称的概念查究它的根基性质:成轴对称的两个图形中对应点的建线被对称轴垂直平分(参见例)。()能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。()知晓轴对称图形的概念查究等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。()认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。.图形的旋转()通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。查究它的根基性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中对应点到旋转中心距离相等两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例)。()知晓中心对称、中心对称图形的概念查究它的根基性质:成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。()查究线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。()认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。.图形的平移()通过具体实例认识平移查究它的根基性质一个图形和它经过平移所得的图形中两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(参见例)。()认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。()运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。.图形的相似()知晓比例的根基性质、线段的比、成比例的线段通过建筑、艺术上的实例知晓黄金分割。()通过具体实例认识图形的相似。知晓相似多边形和相似比。()掌握根基事实两条直线被一组平行线所截所得的对应线段成比例。()知晓相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似。*知晓相似三角形判定定理的证明。()知晓相似三角形的性质定理相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方。()知晓图形的位似了解利用位似可以将一个图形放大或缩小。()会利用图形的相似处理一些简单的实际问题(参见例)。()利用相似的直角三角形查究并认识锐角三角函数(sinAcosAtanA)了解角的三角函数值。()会使用计算器由巳知锐角求它的三角函数值由巳知三角函数值求它的对应锐角。(l)能用锐角三角函数解直角三角形能用相干知识处理一些简单的实际问题。.图形的投影()通过丰富的实例知晓中心投影和平行投影的概念。()会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图能鉴定简单物体的视图并会遵循视图描述简单的几何体。()知晓直棱柱、圆锥的侧面展开图能遵循展开图想象和制作实物模型。()通过实例知晓上述视图与展开图在现实生活中的应用。(三)图形与坐标l.坐标与图形方位()结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的方位。()理解平面直角坐标系的相关概念能画出直角坐标系在给定的直角坐标系中能遵循坐标描出点的方位、由点的方位写出它的坐标。()在实际问题中能建设适当的直角坐标系描述物体的方位(参见例)。()对给定的正方形会取舍合适的直角坐标系写出它的顶点坐标体会可以用坐标刻画一个简单图形。()在平面上能用方位角和距离刻画两个物体的相对方位(参见例)。.坐标与图形运动()在直角坐标系中以坐标轴为对称轴能写出一个巳知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标并了解对应顶点坐标之间的关系。()在直角坐标系中能写出一个巳知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标并了解对应顶点坐标之间的关系。()在直角坐标系中查究并知晓将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具备平移关系体会图形顶点坐标的变化。()在直角坐标系中查究并知晓将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。三、统计与概率(一)抽样与数据分析.经历收集、整理、描述和分析数据的活动知晓数据处理的过程能用计算器处理较为复杂的数据。.体会抽样的必要性通过实例知晓简单随机抽样(参见例)。.会制作扇形统计图能用统计图直观、有救地描述数据。.理解平均数的意义能计算中位数、众数、加权平均数知晓它们是数据集中趋势的描述(参见例)。.体会刻画数据离散程度的意义会计算简单数据的方差(参见例)。.通过实例知晓频数和频数分布的意义能画频数直方圆能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息(参见例)。.体会样本与总体的关系了解可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。.能解释统计结果遵循结果作出简单的鉴定和预测并能进行交流(参见例)。.通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化趋势(参见例)。(二)事件的概率l.能通过列表、面树状图等方法列出简单随机事件一切可能的结果以及指定事件暴发的一切可能结果知晓事件的概率(参见例、例)。、了解通过大量的重复试验可以用频率来估计概率四.综合与实践.结合实际情境经历设计处理具体问题的计划并加以履行的过程经历建设模型、处理问题的过程并在此过程中尝试发现和疏远问题。.会反思参与活动的全过程将研究的过程和结果形成申报或小论文并能进行交流进一步得到数学活动经验。.通过对相关问题的探讨知晓所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联进一步理解相关知识发展应用意识和能力。(参见例、例、例、例、例、例)第四部分履行建议一、教学建议教学活动是师生积枉参与、交往互动、联合发展的过程。数学教学应遵循具体的教学内容当心使学生在得到间接经验的同时也能够有机会得到干脆经验即从学生实际出发创设有助于学生自主进修的问题情境引导学生通过实践、思考、查究、变流等得到教学的底子知识、根基技能、根基思想、根基活动经验促使学生主动地、富有十性地进修连贯进步发现问题和疏远问题的能力、分析问题和处理问题的能力。在数学教学活动中教师要把根基思想转化为自己的教学行为处理好教师讲授与学生自主进修的关系注重启发学生积极思考发扬教学民主当好学生教学活动的组织者、引导者、奢作者激发学生的进修潜能鼓励学生大胆改进与实践缔造性地使用教材积极开辟、利用各种教学资源为学生供给丰富多彩的进修素材体贴学生的个体差异有效地履行有差异的教学使每个学生都得到充分的发展合理地运用现代信息技术有条件的地区要尽可能合理、有效地使用计算机和相关软件进步教学效益。(一)数学教学活动要注重课程目标的整体告竣为使每个学生都受到良好的数学教育数学教学不仅要使学生得到数学的知识技能况且要把知识技能、数学思考、问题处理、情感态度四个方面目标有机结合整体告竣课程目标。课程目标的整体告竣具备日积月累。在日常的教学活动中教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标相关的教育价值通过长期的教学过程逐渐告竣课程的整体目标。因此不管是设计、履行课堂教学计划还是组织多种教学活动不仅要重视学生得到知识技能况且要激发学生的进修兴趣通过独立思考或者同盟交流感悟数学的根基思想引导学生在参与数学活动的过程中积累根基经验帮助学生形成卖力勤奋、独立思考、同盟交流、反思质疑等良好的进修习惯。例如关于ldquo零指数rdquo教学计划的设计可作如下考虑:教学目标不仅要包括知晓零指数幂的ldquo规定rdquo、会进行简单计算还要包括感受这个ldquo规定rdquo的合理性并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神(参见例)。(二)重视学生在进修活动中的主体地位有救的数学教学活动是教师教与学生学的统一应体现ldquo以人为本rdquo的思想.推动学生的通盘发展。.学生

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